Ось третя частина нашої серії про багатовимірний протокол Sumcheck: компактний посібник зі зменшення реальних обмежень протоколу для sumcheck: У цьому виданні ми розглянемо ZeroCheck для зникаючих тверджень, Rational Sumcheck для ділення/раціональних відносин, багатомножинні перевірки рівності та перестановки за допомогою логарифмічно-похідних тотожностей, а також аргумент пошуку LogUp - прив'язка кожного до практичного використання в налаштуваннях Plonk/HyperPlonk/Halo2 та zkVM.