Här är den tredje delen av vår serie om Multivariate Sumcheck Protocol: en kompakt guide för att minska verkliga protokollbegränsningar för sumcheck: I den här upplagan går vi igenom ZeroCheck för försvinnande påståenden, Rational Sumcheck för division/rationella relationer, multiset-likhets- och permutationskontroller via logaritmiska derivatidentiteter, och LogUp-uppslagsargumentet - som knyter var och en till praktisk användning i Plonk/HyperPlonk/Halo2- och zkVM-inställningar.