Her er den tredje delen av serien vår om Multivariate Sumcheck Protocol: en kompakt guide for å redusere reelle protokollbegrensninger til sumcheck: I denne utgaven dekker vi ZeroCheck for forsvinningspåstander, Rational Sumcheck for divisjon/rasjonelle relasjoner, flersettslikhet og permutasjonskontroller via logaritmisk-deriverte identiteter, og LogUp-oppslagsargumentet - som knytter hver til praktisk bruk i Plonk/HyperPlonk/Halo2 og zkVM-innstillinger.