Nhà nghiên cứu của chúng tôi @YoussefElHousn3 vừa công bố một bài báo mới: “Căn bậc ba nhanh trong Fp2 thông qua torus đại số.” Hãy phân tích điều này thành một cái gì đó dễ hiểu hơn.

Hãy tưởng tượng bạn đang ở Nam Paris và bạn cần đến một nhà hàng ở Bắc Paris. Cho đến nay, phương pháp tiêu chuẩn là lái xe thẳng qua trung tâm thành phố (Fp2) - "thế giới phức tạp" nơi mà mọi phép tính đều tốn ~3× nhiều hơn, vì đèn giao thông và các điểm dừng. Đi thẳng đến trung tâm thành phố? Nó chậm, đắt đỏ và không hiệu quả.

Youssef chọn một lộ trình khác: périphérique (đường vòng). Về mặt toán học, anh ấy chiếu vấn đề lên torus đại số T2(Fp), một cấu trúc mà dấu vết của nó hoàn toàn sống trong Fp - "thế giới đơn giản." Tại đó, anh sử dụng các chuỗi Lucas để tính căn bậc ba, nơi mỗi bước là một phép toán rẻ tiền thay vì ba. Bằng cách tránh trung tâm thành phố, bạn tiết kiệm thời gian, chi phí và hiệu quả.

Bây giờ là phần thú vị: tìm đúng nhà hàng. Cuối cùng, bạn cần phải rẽ đúng lối ra khỏi đường vòng. Đây là bước phục hồi. Bạn kết hợp căn bậc ba của chuẩn N(x) và vị trí của bạn trên torus (cả hai đều được tính toán trong Fp) để tái tạo tọa độ chính xác trở lại trong Fp2. Tính căn bậc ba của N(x) trong Fp không phải là rẻ. Nhưng Youssef tính toán nó gần như miễn phí trong quá trình chiếu torus và lưu trữ nó để sử dụng sau. Vì vậy, giống như việc ghi nhớ lối ra của bạn ngay khi bạn vào đường vòng.

Vậy điều này thực sự đạt được gì? Với cách tiếp cận này, Youssef tăng tốc độ tính toán căn bậc ba lên tới 2.1× - một phép toán cốt lõi được sử dụng trong việc giải nén điểm ZK, băm đến đường cong, và các giao thức isogeny hậu lượng tử.