私たちの研究者@YoussefElHousn3新しい論文「代数トーラスを経由したFp2におけるFast cubes roots」を発表しました。 これをもう少し分かりやすく分解しましょう。

南パリにいて、北パリのレストランに行かなければならないと想像してください。 これまでの標準的な方法は、信号や停留所のせいで計算が~3×多くかかる「複雑な世界」をまっすぐ通り抜けることでした。 まっすぐ市中心部に行くの?遅くて高価で非効率的です。

ユセフは別のルート、すなわちペリフェリック(環状道路)を選びます。 数学的に、彼はこの問題を代数的トーラスT2(Fp)に投影し、そのトレースは完全にFp(「単純世界」)に存在する構造である。 そこで彼はルーカス列を使って立方根を計算し、各ステップは3ステップではなく1つの安価な操作で済みます。 市中心部を迂回することで、時間、コスト、効率を節約できます。

さて、面白いところです:正確なレストランを見つけることです。 最後には、リングロードから右出口を降りる必要があります。これが回復のステップです。ノルムN(x)の立方根とトーラス上の位置(どちらもFpで計算)を組み合わせて、Fp2で正確な座標を再構成します。 N(x) の立方根を Fp で計算するのは安くありません。 しかしユセフはトーラス射影中にほぼ無料で計算し、後で保存しています。 つまり、リングロードに入った瞬間に出口を覚えるようなものです。

では、これは実際に何をもたらすのでしょうか? このアプローチにより、ユセフは立方体の根計算を最大2.1×高速化します。これはZK点解圧、ハッシュから曲線への変換、ポスト量子アイソジェニープロトコルで使われる中核操作です。